logistic回归

概述
　　logistic回归又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。通过logistic回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。
　　logistic回归与多重线性回归实际上有很多相同之处，最大的区别就在于他们的因变量不同，其他的基本都差不多，正是因为如此，这两种回归可以归于同一个家族，即广义线性模型（generalized linear model）。这一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因变量不同，如果是连续的，就是多重线性回归，如果是二项分布，就是logistic回归，如果是poisson分布，就是poisson回归，如果是负二项分布，就是负二项回归，等等。只要注意区分它们的因变量就可以了。
　　logistic回归的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，但是二分类的更为常用，也更加容易解释。所以实际中最为常用的就是二分类的logistic回归。logistic回归的主要用途

一是寻找危险因素

　　正如上面所说的寻找某一疾病的危险因素等。

二是预测

　　如果已经建立了logistic回归模型，则可以根据模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率有多大。

三是判别

　　实际上跟预测有些类似，也是根据logistic模型，判断某人属于某病或属于某种情况的概率有多大，也就是看一下这个人有多大的可能性是属于某病。
　　这是logistic回归最常用的三个用途，实际中的logistic回归用途是极为广泛的，logistic回归几乎已经成了流行病学和医学中最常用的分析方法，因为它与多重线性回归相比有很多的优势，这些优势将在以后的文章中一一介绍。本篇文章主要是先让大家对logistic回归有一个初步的了解，以后会对该方法进行详细的阐述。案例分析
　　关于富士康跳楼曲线的Logistic回归分析 来源： 黄睿昆无上界的日志 今天一早的流力课上，发现富士康11连跳了。
　　正常人都能知道这绝对不是偶然，至于这背后有什么？我一开始也不甚清楚。
　　然后一篇突如其来的实验报告被发还给我，然后看着我亲手绘制的磁滞回线。有了主意。
　　首先，我查到了有记载以来，所有富士康员工自杀的日期：
　　列出如下表格：（以07年6月18号，第一例自杀案例为原点，至今（10年5月25日）1072天）
　　（自杀时间x/d） 0 75 272 758 794 950 997 1003 1015 1023 1024 1024 1053 1061 1072
　　（累计自杀人数y）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
　　在MATLAB中容易做出散点图：
　　

　　可见这是一个对数增长的曲线。
　　对此我认为自杀和流行病一样，自杀也是一种病，而且是一种可以传染的疾病。
　　因此其增长曲线与对数增长很接近。
　　对其做对数函数拟合：
　　

　　General model Exp2:
　　f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
　　Coefficients (with 95% confidence bounds):
　　a = 7.569e-007 (-6.561e-006, 8.075e-006)
　　b = 0.01529 (0.006473, 0.0241)
　　c = 1.782 (0.5788, 2.984)
　　d = 0.001075 (2.37e-005, 0.002125)
　　Goodness of fit:
　　SSE: 8.846
　　R-square: 0.9684
　　Adjusted R-square: 0.9598
　　RMSE: 0.8968
　　可见相关度0.96也是非常高的。
　　然而和所有疾病一样，一旦其事件引起了人们的关注，则各方的反馈作用，将阻碍其继续上升。
　　因此，和很多流行病分析一样，该曲线很有可能呈S型。对于该曲线的分析，使用Logistic回归。
　　首先我们假设Logis(B,x)=F(x),之中B为参数数组，则由经验和可能的微分方程关系，回归曲线应该为
　　S（x）=m*Logis（B,x+t）/（n+Logis（B,x+t））格式
　　由于当Logis（B,x）较小时S(x)=Logis（B,x），则可以认为f（x）的参数可以直接引入S（x）作为一种近似，而对于m，n的确定，我以1为间隔，画出m*n=40*20的所有曲线，
　　选出其中最吻合的的一条（m=22 n=20 t=50）：
　　

富士康跳楼曲线
　　由此可以见，富士康的跳楼人数最终会稳定在在22人左右。。。由此仍然不会超过全国平均跳楼率。
　　对此曲线的分析，我们借鉴微生物生长曲线的方法，将其分为：
　　缓慢期，对数期，稳定期，衰亡期
　　

　　缓慢期，富士康员工虽然受到很大的工作压力，可是其自身的心理并没有崩溃，因此跳楼这种事件发生频率很少，而且呈线性关系，说明没有跳楼者受到别的跳楼者的影响。
　　对数期，富士康员工由于受到工厂巨大的工作压力，以及来自社会各方的压力，甚至加上上级的欺压，心理防线渐渐崩溃，无处发泄。而一旦有想不开者跳楼，则为其提供了一个发泄的模板，这种情况下，很容易有相同经历的员工收到跳楼者的影响，从而一个接一个的跳楼自杀。目前的富士康正处于此时期
　　稳定期，由于社会、媒体各方面的关注，以及社会，广大人民对工厂的压力，工厂不得不做出改变，员工的心理压力渐渐得到释放，从而员工跳楼亲生频率会很快下降。
　　衰亡期，这个。。。由于资料长期保存，不小心遗失；或者某机关的辟谣；或者所有人的健忘，导致跳楼人数被修正，被减少。
　　其实，社会处于这个关键时期，这种事情的发生不可避免，不过，我们应该引起足够的重视，对于跳楼者，至今没有一个公开的调查结果。对事件也没有一个认定。各方都在推卸责任。我相信跳楼者中不仅仅有爱情受挫的人。也不仅仅有工作压力太大的人。他们也许有人只是为了引起足够的重视，让我们把目光转向他们，转向富士康，转向这样的大型生产力密集型企业，然后问问：这究竟是怎么一回事？