HJM模型

　　HJM(Heath-Jarrow-Morton)模型由赫斯（Heath）、加罗（Jarrow）和墨顿（Morton）在1992年提出，T 时刻瞬时远期利率f(t,T)的变化服从如图：
　　
　　因此整个模型估计的参数只有一个，即波动性，而且这个波动性不会随着测度的变化而变化。

　　HJM 模型的主要方法是无套利分析法，即在n个因子风险模型下，可以通过一个无风险资产和n个风险资产的组合构造资产市场上的所有资产。
　　给定债券波动率的期限结构，就可以得到债券定价的全部信息，它是无套利模型的基准模型。但是模型本身在应用的过程中也会产生问题。在构造利率变动的二叉数或者三叉数模型时，利率通常在上升和下降后就不会再重新聚合。也就是说，利率先上升后下降与先下降后上升之后所达到的不是同一个节点，利率变动不是马尔可夫链。这就会导致二叉树模型的最终节点的几何扩大，极大地增加计算和模拟的难度。

　　1、HJM模型只需要规定远期利率的波动结构和初始远期利率曲线就足以刻画期限结构的动态，这样也就不需要估计趋势系数。
　　2、HJM模型不需要考虑投资者的个人偏好，避免了与效用相关的参数，而其它模型需要计算风险的市场价格。
　　3、HJM模型刻画期限结构的方法是用远期利率的波动结构刻画远期利率，进而再刻画瞬时现期利率。

　　HJM模型也有一些不足之处：
　　1、瞬时远期利率不是直接可观察的，因此要应用HJM模型就可能比较困难。
　　2、HJM框架中，瞬时远期利率的连续复合排除了出现对数正态过程的可能性。