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连续复利

2020-07-29 17:18 浏览：390

连续复利(Continuous compounding)

　　复利就是复合利息，它是指每年的收益还可以产生收益，具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息，简单来说就是俗称的利滚利。

　　而连续复利则是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。

　　设本金为 $p 0$ ，年利率为i，当每年含有m个复利结算周期（若一个月为一个复利结算周期，则m=12，若以一季度为一个复利结算周期，则m=4）时，则n年后的本利和为：

　　 $p_{nm}=p_0(1+\frac{i}{m})^{mn}=p_0(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}ni}$

　　当复利结算的周期数 $m\to \infty$ （这意味着资金运用率最大限度的提高）时， $(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}}$ 的极限为e,即

　　 $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}}=2.7182818284590...=e$

　　所以当 $m\to \infty$ 连续复利本利和公式为：

　　 $p_n=\lim_{m \to \infty}p_0(1+\frac{i}{m})^{mn}=p_0\lim_{m \to \infty}[(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}}]^{ni}=p_0e^{ni}$ 　　　　　　(1)

　　即： $p n = p 0 e n i$

　　式中 $e n i$ 成为瞬间复利系数，或称一元钱的瞬间复利本利和