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效用最大化

2020-08-12 14:45 浏览：772

效用最大化(maximization of utility)

1什么是效用最大化
2效用最大化与消费者剩余最大化
3效用最大化问题
4存在性

什么是效用最大化

　　在现代市场经济中，市场运作的主题是企业和个人。市场主体的经济行为都有着自己的目标，并以明智的方式追求这一目标。个人追求的目标就是效用最大化，即在个人可支配资源的约束条件下，使个人需要和愿望得到最大限度的满足。企业追求的目标是利润的最大化。这里不对“利润”做纯经济学的分析，而仅指把利润定义为企业生产经营的总收入减去总费用的差额部分。利润最大化的含义就是：如果上述的差额是正值，则越大越好；如果是负值，则越小越好。利润最大化不过是效用最大化的变形，它突出了效用的货币收益方面，而忽略掉非货币收益方面。

　　效用最大化行为的观点：通常作为经济分析的基本假设。它并不是说任何一个市场主体的每一种经济选择和经济决策行为都达到了效用最大化的目标，而是说主体的行为可以用效用最大化的观点加以分析和预测。

效用最大化与消费者剩余最大化

　　效用最大化是消费者的一种个人选择。消费者剩余则是一种市场选择，而不是消费者的个人选择。若要实现消费者剩余最大化，就必须在效用最大化的同时加上新的约束条件：市场的垄断程度。

　　显然，谈消费者剩余最大化，就离不开市场约束，否则谈消费者剩余最大化没有意义。比如，在完全竞争市场，消费者只要考虑效用最大化即可，不必考虑消费者剩余最大化，因为在各种市场中，完全竞争市场的消费者剩余就是最大的。

　　只有消费者处于不同的市场之中，考虑消费者剩余是否最大才有意义。比如过去公交是完全垄断的，那里恶劣的服务和极差的设施使消费者无可奈何。当消费者到海外转悠了一圈，发现加强公交经营的多元化竞争会提高服务质量，于是开始了国有企业的多元化改革。

效用最大化问题

　　在经济学中，特别是微观经济学中是指消费者所面对的这样的问题，即“我应怎样花费我的钱以最大化我的效用？”

　　假设他们的消费集是有 $L$ 种商品的集合 $\mathbf{X}\subset \mathbb{R}^L_+$ 。如果这 $L$ 种商品的价格为 $\mathbf{p}\in \mathbb{R}^L_+$ ，该消费者的财富为 $w$ , 则所有可以负担的组合的集，即预算集为

$B(\mathbf{p}, w) = \{\mathbf{x} \in \mathbf{X}| \mathbf{p} \cdot \mathbf{x} \leq w\}$ 。

消费者希望买到其所能负担的最好的商品组合，若该消费者的效用函数为

$u: \mathbb{R}^L_+ \rightarrow \mathbb{R}$ ，

　　则该消费者的最优选择 $\mathbf{x}^*(\mathbf{p},w)$ 为

$\mathbf{x}^*(\mathbf{p}, w) = \arg\max_{\mathbf{x} \in B(\mathbf{p},w)} u(\mathbf{x})$ 。

　　求解 $\mathbf{x}^*(\mathbf{p},w)$ 就是这个效用最大化问题。针对不同的效用函数，求得的解不必是唯一的。

存在性

　　如果效用函数 $u$ 连续，并且价格 $\mathbf{p}$ 为正，则 $\mathbf{x}^*(\mathbf{p},w)$ 为非空。

　　证明： $B(\mathbf{p},w)\subset\mathbb{R}^L_+$ 是一个紧性空间，因此若 $u$ 在此上是连续的，根据威尔斯特拉斯定理，意味着存在一点 $\mathbf{x}\in B(\mathbf{p}, w)$ 使得效用函数映射到其最大值。证毕。

　　如果消费者总是选取上面定义的最优组合，则 $\mathbf{x}^*(\mathbf{p},w)$ 被称为是马歇尔需求对应。如果其只存在唯一组合使其最大化，则被称为是马歇尔需求函数。这个效用最大化问题中的效用函数和马歇尔需求之间的关系也反映了支出最小化问题中支出函数和希克斯需求之间的关系。

　　在实际中，消费者可能不总是选择最优的组合。譬如，这可能要求消费者思考太多的问题。有限理性是一种理论，它用满意解决法解释了这类行为——选取次优的、但是够好的组合。