菱形

基本资料 菱形菱形是四边相等的四边形，属於特殊的鹞形、平行四边形、梯形，除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：

邻角和为180°； 图像特性

对角线互相垂直平分。

菱形背景

正方形是特殊的菱形。
菱形面积为对角缐相乘乘以二（鹞形面积）： A = frac cdot x cdot y；
或边长的平方乘以其中一只角的正弦（平行四边形面积）： A = a^2 cdot sin alpha。
菱形周界为边长的四倍 : U = 4 cdot a
内接圆半径：
r = frac cdot a cdot sin alpha 。^[1]

性质

1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；

2、四条边都相等；

3、对角相等，邻角互补；

4、每条对角线平分一组对角，

5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,

6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。

7、菱形具备平行四边形的一切性质。

判定

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、四边相等的四边形是菱形；

3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；

4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。）。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。^[2]

特点

顺次连接菱形各边中点为矩形　　

正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。

计算机图形学约束

菱形必须一条对角线与x轴平行，另一条对角线与Y轴平行。

不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上视作一般四边形。

生活中的菱形

如手帕纸.拉门,衣帽架、红色的贴图(如“福”）等

菱形“福”字

菱形面积

1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；由把菱形分解成2个三角形，化简得出　　

2.底乘高=菱形面积。　　

3.设菱形的边长为a,一个夹角为x°，则面积公式是:S=a²·sinx